Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (\sin (x))$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 \csc (x) \cos (x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \csc (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \csc (x)$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5.3

Kalikan $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $\frac{1}{\sin (x)}$ dan $2$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{2}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.5

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x)$

Langkah 5.6

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \cot (x)$