Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 e^{x} \ln (x)$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{x} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$3 (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 4

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{e^{x}}{x} + 3 (\ln (x) e^{x})$

Langkah 6.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{e^{x}}{x}$ .

$\frac{3 e^{x}}{x} + 3 \ln (x) e^{x}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$3 e^{x} \ln (x) + \frac{3 e^{x}}{x}$