Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2 \ln (4 x)$

Langkah 1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \ln (4 x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$- 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$- 2 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{4 x}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{- 4}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{2}{x} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{x}$