Kalkulus Contoh

$f (x) = 10 x - 5 x^{3} + 3 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x - 5 x^{3} + 3 x^{\frac{2}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$10 - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 4.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$10 - 15 x^{2} + 3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 4.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Langkah 4.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 4.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.12

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 - 15 x^{2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$- 15 x^{2} + 10 + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$