Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x + 5}{x + 4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 5$ dan $g (x) = x + 4$ .

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 4) (1 + 0) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x + 4$ dengan $1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 4 - x - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - x - 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 + 4 - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4 - 5}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$\frac{- 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{{(x + 4)}^{2}}$