Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 7}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 7$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 (x - 7) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 7))}{x^{4}}$

Langkah 2.7.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 2 (x - 7))$ .

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x^{4}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2 (x - 7)}{x^{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 7}{x^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 7$ .

$\frac{x - 2 x + 14}{x^{3}}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{- x + 14}{x^{3}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{x^{3}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $14$ sebagai $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{x^{3}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{x^{3}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- (x - 14)$ sebagai $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{x^{3}}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 14}{x^{3}}$