Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 e^{x}}{x^{4}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 e^{x}}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{4}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$4 \frac{x^{4} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 \frac{x^{4} e^{x} - e^{x} (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 1.5.2.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$ .

$\frac{4 (x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x^{4} e^{x}) + 4 (- 4 e^{x} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{4} e^{x} - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 1.6.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 x^{4} e^{x} - 16 e^{x} x^{3}$ .

$\frac{4 x^{4} e^{x} - 16 x^{3} e^{x}}{x^{8}}$

Langkah 1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 e^{x} x^{4} - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 1.6.4

Faktorkan $4 e^{x} x^{3}$ dari $4 e^{x} x^{4} - 16 e^{x} x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Faktorkan $4 e^{x} x^{3}$ dari $4 e^{x} x^{4}$ .

$\frac{4 e^{x} x^{3} (x) - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 1.6.4.2

Faktorkan $4 e^{x} x^{3}$ dari $- 16 e^{x} x^{3}$ .

$\frac{4 e^{x} x^{3} (x) + 4 e^{x} x^{3} (- 4)}{x^{8}}$

Langkah 1.6.4.3

Faktorkan $4 e^{x} x^{3}$ dari $4 e^{x} x^{3} (x) + 4 e^{x} x^{3} (- 4)$ .

$\frac{4 e^{x} x^{3} (x - 4)}{x^{8}}$

Langkah 1.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 e^{x} x^{3} (x - 4)$ .

$\frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{8}}$

Langkah 1.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 1.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 1.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x} (x - 4)}{x^{5}}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{e^{x} (x - 4)}{x^{5}})$

Langkah 2.2

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 4)) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{{(x^{5})}^{2}})$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 4)) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{5 \cdot 2}})$

Langkah 2.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 4)) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x - 4$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} \frac{d}{d x} (x - 4) + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

Langkah 2.5.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} + (x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - e^{x} (x - 4) \frac{d}{d x} x^{5}}{x^{10}})$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - e^{x} (x - 4) (5 x^{4})}{x^{10}})$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4) x^{4}}{x^{10}})$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4) x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5} (e^{x} + (x - 4) e^{x})$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x})) - 5 e^{x} (x - 4) x^{4}}{x^{10}})$

Langkah 2.7.2.2.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 5 e^{x} (x - 4) x^{4}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x})) + x^{4} (- 5 e^{x} (x - 4))}{x^{10}})$

Langkah 2.7.2.2.3

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x})) + x^{4} (- 5 e^{x} (x - 4))$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{10}})$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{10}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{4} x^{6}})$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} (x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{4} x^{6}})$

Langkah 2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 4 (\frac{x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4)}{x^{6}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4)}{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x (e^{x} + (x - 4) e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{6}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (x (e^{x} + x e^{x} - 4 e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{6}}$

Langkah 2.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 4 e^{x}) - 5 e^{x} (x - 4))}{x^{6}}$

Langkah 2.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 4 e^{x}) - 5 e^{x} x - 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (x e^{x}) + 4 (x (x e^{x})) + 4 (x (- 4 e^{x})) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 (x \cdot x e^{x}) + 4 (x (- 4 e^{x})) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (x (- 4 e^{x})) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} + 4 (- 4 x e^{x}) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 16 (x e^{x}) + 4 (- 5 e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 16 x e^{x} - 20 (e^{x} x) + 4 (- 5 e^{x} \cdot - 4)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 16 x e^{x} - 20 e^{x} x + 4 (20 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.1.6

Kalikan $20$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 16 x e^{x} - 20 e^{x} x + 80 e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.2

Kurangi $16 x e^{x}$ dengan $4 x e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} - 20 e^{x} x + 80 e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.3

Kurangi $20 e^{x} x$ dengan $- 12 x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.3.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x e^{x} - 20 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} + 80 e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 2.10.5.3.2

Kurangi $20 x e^{x}$ dengan $- 12 x e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 32 x e^{x} + 4 x^{2} e^{x} + 80 e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 2.10.6

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{- 32 e^{x} x + 4 e^{x} x^{2} + 80 e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 2.10.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.1

Faktorkan $4 e^{x}$ dari $- 32 e^{x} x + 4 e^{x} x^{2} + 80 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.1.1

Faktorkan $4 e^{x}$ dari $- 32 e^{x} x$ .

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x) + 4 e^{x} x^{2} + 80 e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 2.10.7.1.2

Faktorkan $4 e^{x}$ dari $4 e^{x} x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x) + 4 e^{x} (x^{2}) + 80 e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 2.10.7.1.3

Faktorkan $4 e^{x}$ dari $80 e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x) + 4 e^{x} (x^{2}) + 4 e^{x} (20)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.7.1.4

Faktorkan $4 e^{x}$ dari $4 e^{x} (- 8 x) + 4 e^{x} (x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x + x^{2}) + 4 e^{x} (20)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.7.1.5

Faktorkan $4 e^{x}$ dari $4 e^{x} (- 8 x + x^{2}) + 4 e^{x} (20)$ .

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (- 8 x + x^{2} + 20)}{x^{6}}$

Langkah 2.10.7.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{4 e^{x} (x^{2} - 8 x + 20)}{x^{6}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 e^{x}}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{4}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x^{4}})$

Langkah 4.1.2

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x}) - e^{x} \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}})$

Langkah 4.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x}) - e^{x} \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}})$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x}) - e^{x} \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 4.1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} e^{x} - e^{x} (4 x^{3})}{x^{8}})$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3}}{x^{8}})$

Langkah 4.1.5.2.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{4} e^{x} - 4 e^{x} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{4 (x^{4} e^{x}) + 4 (- 4 e^{x} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{4} e^{x} - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 x^{4} e^{x} - 16 e^{x} x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{4} e^{x} - 16 x^{3} e^{x}}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{4 e^{x} x^{4} - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6.4

Faktorkan $4 e^{x} x^{3}$ dari $4 e^{x} x^{4} - 16 e^{x} x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.4.1

Faktorkan $4 e^{x} x^{3}$ dari $4 e^{x} x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{4 e^{x} x^{3} (x) - 16 e^{x} x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6.4.2

Faktorkan $4 e^{x} x^{3}$ dari $- 16 e^{x} x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{4 e^{x} x^{3} (x) + 4 e^{x} x^{3} (- 4)}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6.4.3

Faktorkan $4 e^{x} x^{3}$ dari $4 e^{x} x^{3} (x) + 4 e^{x} x^{3} (- 4)$ .

$f' (x) = \frac{4 e^{x} x^{3} (x - 4)}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.5.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 e^{x} x^{3} (x - 4)$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{8}}$

Langkah 4.1.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.5.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 4.1.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{x^{3} (4 e^{x} (x - 4))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 4.1.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$ .

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 e^{x} (x - 4) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 5.3.2.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 5.3.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.3.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.3.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 e^{x} (x - 4) = 0$ benar.

$x = 4$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 e^{x} (x - 4)}{x^{5}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{5} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\sqrt[5]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Langkah 6.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 4$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 4$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20)}{{(4)}^{6}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan ${(4)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20)$ .

$\frac{4 (e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20))}{{(4)}^{6}}$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $4$ dari ${(4)}^{6}$ .

$\frac{4 (e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20))}{4 \cdot 4^{5}}$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20))}{4 \cdot 4^{5}}$

Langkah 9.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{4} ({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 20)}{4^{5}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{e^{4} (16 - 8 \cdot 4 + 20)}{4^{5}}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$\frac{e^{4} (16 - 32 + 20)}{4^{5}}$

Langkah 9.2.3

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$\frac{e^{4} (- 16 + 20)}{4^{5}}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $- 16$ dan $20$ .

$\frac{e^{4} \cdot 4}{4^{5}}$

Langkah 9.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{e^{4} \cdot 4}{1024}$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $1024$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $e^{4} \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot e^{4}}{1024}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $1024$ .

$\frac{4 \cdot e^{4}}{4 \cdot 256}$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot e^{4}}{4 \cdot 256}$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{4}}{256}$

Langkah 10

$x = 4$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 4$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{4 e^{4}}{{(4)}^{4}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan ${(4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 e^{4}$ .

$f (4) = \frac{4 (e^{4})}{{(4)}^{4}}$

Langkah 11.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari ${(4)}^{4}$ .

$f (4) = \frac{4 (e^{4})}{4 \cdot 4^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4) = \frac{4 e^{4}}{4 \cdot 4^{3}}$

Langkah 11.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4) = \frac{e^{4}}{4^{3}}$

Langkah 11.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f (4) = \frac{e^{4}}{64}$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{e^{4}}{64}$ .

$y = \frac{e^{4}}{64}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{4 e^{x}}{x^{4}}$ .

$(4, \frac{e^{4}}{64})$ adalah minimum lokal

Langkah 13