Kalkulus Contoh

$y = x^{- 7} + x^{7}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{- 7} + x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 7$ .

$- 7 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$- 7 x^{- 8} + 7 x^{6}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 \frac{1}{x^{8}} + 7 x^{6}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{- 7}{x^{8}} + 7 x^{6}$

Langkah 1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{x^{8}} + 7 x^{6}$

Langkah 1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 7 x^{6} - \frac{7}{x^{8}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{6} - \frac{7}{x^{8}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{6}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{8}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{7}{x^{8}}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$ .

$42 x^{5} - 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{8}}$ sebagai ${(x^{8})}^{- 1}$ .

$42 x^{5} - 7 \frac{d}{d x} [{(x^{8})}^{- 1}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{8}$ .

$42 x^{5} - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$42 x^{5} - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{8}$ .

$42 x^{5} - 7 (- {(x^{8})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$42 x^{5} - 7 (- {(x^{8})}^{- 2} (8 x^{7}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{8})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 x^{5} - 7 (- x^{8 \cdot - 2} (8 x^{7}))$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$42 x^{5} - 7 (- x^{- 16} (8 x^{7}))$

Langkah 2.3.6

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$42 x^{5} - 7 (- 8 x^{- 16} x^{7})$

Langkah 2.3.7

Kalikan $x^{- 16}$ dengan $x^{7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Pindahkan $x^{7}$ .

$42 x^{5} - 7 (- 8 (x^{7} x^{- 16}))$

Langkah 2.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$42 x^{5} - 7 (- 8 x^{7 - 16})$

Langkah 2.3.7.3

Kurangi $16$ dengan $7$ .

$42 x^{5} - 7 (- 8 x^{- 9})$

Langkah 2.3.8

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$42 x^{5} + 56 x^{- 9}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$42 x^{5} + 56 \frac{1}{x^{9}}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $56$ dan $\frac{1}{x^{9}}$ .

$f'' (x) = 42 x^{5} + \frac{56}{x^{9}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $42 x^{5} + \frac{56}{x^{9}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$ .

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [42 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $42$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $42 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $42 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$42 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$42 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $5$ dengan $42$ .

$210 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{56}{x^{9}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $56$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{56}{x^{9}}$ terhadap $x$ adalah $56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$ .

$210 x^{4} + 56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{9}}$ sebagai ${(x^{9})}^{- 1}$ .

$210 x^{4} + 56 \frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{9}$ .

$210 x^{4} + 56 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$210 x^{4} + 56 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{9}$ .

$210 x^{4} + 56 (- {(x^{9})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$210 x^{4} + 56 (- {(x^{9})}^{- 2} (9 x^{8}))$

Langkah 3.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{9})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$210 x^{4} + 56 (- x^{9 \cdot - 2} (9 x^{8}))$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$210 x^{4} + 56 (- x^{- 18} (9 x^{8}))$

Langkah 3.3.6

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$210 x^{4} + 56 (- 9 x^{- 18} x^{8})$

Langkah 3.3.7

Kalikan $x^{- 18}$ dengan $x^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Pindahkan $x^{8}$ .

$210 x^{4} + 56 (- 9 (x^{8} x^{- 18}))$

Langkah 3.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$210 x^{4} + 56 (- 9 x^{8 - 18})$

Langkah 3.3.7.3

Kurangi $18$ dengan $8$ .

$210 x^{4} + 56 (- 9 x^{- 10})$

Langkah 3.3.8

Kalikan $- 9$ dengan $56$ .

$210 x^{4} - 504 x^{- 10}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$210 x^{4} - 504 \frac{1}{x^{10}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $- 504$ dan $\frac{1}{x^{10}}$ .

$210 x^{4} + \frac{- 504}{x^{10}}$

Langkah 3.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = 210 x^{4} - \frac{504}{x^{10}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $210 x^{4} - \frac{504}{x^{10}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$ .

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [210 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $210$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $210 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $210 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$210 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$210 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $4$ dengan $210$ .

$840 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{504}{x^{10}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 504$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{504}{x^{10}}$ terhadap $x$ adalah $- 504 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{10}}]$ .

$840 x^{3} - 504 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{10}}]$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{10}}$ sebagai ${(x^{10})}^{- 1}$ .

$840 x^{3} - 504 \frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{10}$ .

$840 x^{3} - 504 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{10}])$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$840 x^{3} - 504 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{10}])$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{10}$ .

$840 x^{3} - 504 (- {(x^{10})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{10}])$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 10$ .

$840 x^{3} - 504 (- {(x^{10})}^{- 2} (10 x^{9}))$

Langkah 4.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{10})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$840 x^{3} - 504 (- x^{10 \cdot - 2} (10 x^{9}))$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $10$ dengan $- 2$ .

$840 x^{3} - 504 (- x^{- 20} (10 x^{9}))$

Langkah 4.3.6

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$840 x^{3} - 504 (- 10 x^{- 20} x^{9})$

Langkah 4.3.7

Kalikan $x^{- 20}$ dengan $x^{9}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Pindahkan $x^{9}$ .

$840 x^{3} - 504 (- 10 (x^{9} x^{- 20}))$

Langkah 4.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$840 x^{3} - 504 (- 10 x^{9 - 20})$

Langkah 4.3.7.3

Kurangi $20$ dengan $9$ .

$840 x^{3} - 504 (- 10 x^{- 11})$

Langkah 4.3.8

Kalikan $- 10$ dengan $- 504$ .

$840 x^{3} + 5040 x^{- 11}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$840 x^{3} + 5040 \frac{1}{x^{11}}$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $5040$ dan $\frac{1}{x^{11}}$ .

$f^{4} (x) = 840 x^{3} + \frac{5040}{x^{11}}$