Kalkulus Contoh

$f (t) = t \sqrt{25 - t^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{25 - t^{2}}$ sebagai ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [t {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$t \frac{d}{d t} [{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = 25 - t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $25 - t^{2}$ .

$t (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$t (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $25 - t^{2}$ .

$t (\frac{1}{2} {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t (\frac{1}{2} {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t (\frac{1}{2} {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t (\frac{1}{2} {(25 - t^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$t (\frac{1}{2} {(25 - t^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$t (\frac{1}{2} {(25 - t^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t (\frac{1}{2} {(25 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(25 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$t (\frac{{(25 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(25 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t (\frac{1}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $t$ .

$\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}] + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 - t^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [25] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [25] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.10

Karena $25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $25$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- t^{2}] + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [t^{2}]) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 t)) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 t) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} t + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $t$ .

$\frac{- 2 t \cdot t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.15

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (t^{1} t)}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.16

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (t^{1} t^{1})}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 t^{1 + 1}}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 t^{2}}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 t^{2}$ .

$\frac{2 (- t^{2})}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- t^{2})}{2 ({(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- t^{2})}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.23

Kalikan ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.24

Untuk menuliskan ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26

Kalikan ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{1}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.27

Sederhanakan ${(25 - t^{2})}^{1}$ .

$\frac{- t^{2} + 25 - t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.28

Kurangi $t^{2}$ dengan $- t^{2}$ .

$\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.29

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = - 2 t^{2} + 25$ dan $g (t) = {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (- 2 t^{2} + 25) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (- 2 t^{2} + 25) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (- 2 t^{2} + 25) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (- 2 t^{2} + 25) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (- 2 t^{2} + 25) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 t^{2} + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [- 2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d t} (- 2 t^{2}) + \frac{d}{d t} (25)) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.4.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d t} t^{2} + \frac{d}{d t} (25)) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 t) + \frac{d}{d t} (25)) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t + \frac{d}{d t} (25)) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.4.5

Karena $25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $25$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t + 0) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.4.6

Tambahkan $- 4 t$ dan $0$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = - t^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- t^{2} + 25$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- t^{2} + 25$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(- t^{2} + 25)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2} \cdot {(- t^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(- t^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{{(- t^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.10.3

Pindahkan ${(- t^{2} + 25)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- t^{2} + 25))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- t^{2} + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [- t^{2}] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d t} (- t^{2}) + \frac{d}{d t} (25)))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d t} t^{2} + \frac{d}{d t} (25)))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 t) + \frac{d}{d t} (25)))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 t + \frac{d}{d t} (25)))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.15

Karena $25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $25$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 t + 0))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Tambahkan $- 2 t$ dan $0$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{1}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 t))}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.16.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (\frac{- 2}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot t)}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.16.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $t$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{- 2 t}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.16.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 t$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{2 (- t)}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.17

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{2 (- t)}{2 ({(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{2 (- t)}{2 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) \frac{- t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) - (- 2 t^{2} + 25) (- \frac{t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) + 1 (- 2 t^{2} + 25) (\frac{t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.20

Kalikan $- 2 t^{2} + 25$ dengan $1$ .

$f'' (t) = \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- 4 t) + (- 2 t^{2} + 25) (\frac{t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (t) = \frac{- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t + (- 2 t^{2} + 25) (\frac{t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}})}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.2

Kalikan $- 2 t^{2} + 25$ dengan $\frac{t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (t) = \frac{- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t + \frac{(- 2 t^{2} + 25) t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.3

Untuk menuliskan $- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (t) = \frac{- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t \cdot \frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(- 2 t^{2} + 25) t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.4

Gabungkan $- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t$ dan $\frac{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(- 2 t^{2} + 25) t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (t) = \frac{\frac{- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 t^{2} + 25) t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6

Tulis kembali $\frac{- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 t^{2} + 25) t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.6.1

Faktorkan $t$ dari $- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 t^{2} + 25) t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.6.1.1

Faktorkan $t$ dari $- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} t {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + (- 2 t^{2} + 25) t}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.1.2

Faktorkan $t$ dari $(- 2 t^{2} + 25) t$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + t (- 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.1.3

Faktorkan $t$ dari $t (- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) + t (- 2 t^{2} + 25)$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.2

Kalikan ${(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.6.2.1

Pindahkan ${(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 ({(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}) - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 {(- t^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}} - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 (- t^{2} + 25) - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.3

Sederhanakan $- 4 {(- t^{2} + 25)}^{1}$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 (- t^{2} + 25) - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (t) = \frac{\frac{t (- 4 (- t^{2}) - 4 \cdot 25 - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (4 t^{2} - 4 \cdot 25 - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.6

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (4 t^{2} - 100 - 2 t^{2} + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.7

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $4 t^{2}$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (2 t^{2} - 100 + 25)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.1.6.8

Tambahkan $- 100$ dan $25$ .

$f'' (t) = \frac{\frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}}{- t^{2} + 25}$ sebagai hasil kali.

$f'' (t) = \frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- t^{2} + 25}$

Langkah 2.21.2.2

Kalikan $\frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{- t^{2} + 25}$ .

$f'' (t) = \frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- t^{2} + 25)}$

Langkah 2.21.2.3

Kalikan ${(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- t^{2} + 25$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.1

Kalikan ${(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- t^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.1.1

Naikkan $- t^{2} + 25$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (t) = \frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}} (- t^{2} + 25)}$

Langkah 2.21.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (t) = \frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.21.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (t) = \frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.21.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (t) = \frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.21.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (t) = \frac{t (2 t^{2} - 75)}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{25 - t^{2}}$ sebagai ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (t {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.2

$f' (t) = t \frac{d}{d t} ({(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = 25 - t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $25 - t^{2}$ .

$f' (t) = t (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (t) = t (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $25 - t^{2}$ .

$f' (t) = t (\frac{1}{2} \cdot {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (t) = t (\frac{1}{2} \cdot {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (t) = t (\frac{1}{2} \cdot {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (t) = t (\frac{1}{2} \cdot {(25 - t^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (t) = t (\frac{1}{2} \cdot {(25 - t^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (t) = t (\frac{1}{2} \cdot {(25 - t^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (t) = t (\frac{1}{2} \cdot {(25 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(25 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (t) = t (\frac{{(25 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.8.3

Pindahkan ${(25 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (t) = t (\frac{1}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (25 - t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $t$ .

$f' (t) = \frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (25 - t^{2}) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 - t^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [25] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$f' (t) = \frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d t} (25) + \frac{d}{d t} (- t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.10

Karena $25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $25$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$f' (t) = \frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d t} (- t^{2})) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$f' (t) = \frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- t^{2}) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$f' (t) = \frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d t} t^{2}) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (t) = \frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 t)) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (t) = \frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 t) + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (t) = \frac{- 2 t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot t + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $t$ .

$f' (t) = \frac{- 2 t \cdot t}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.15

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (t) = \frac{- 2 (t \cdot t)}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.16

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (t) = \frac{- 2 (t \cdot t)}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (t) = \frac{- 2 t^{1 + 1}}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (t) = \frac{- 2 t^{2}}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 t^{2}$ .

$f' (t) = \frac{2 (- t^{2})}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (t) = \frac{2 (- t^{2})}{2 ({(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (t) = \frac{2 (- t^{2})}{2 {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (t) = \frac{- t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (t) = - \frac{t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 4.1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (t) = - \frac{t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 4.1.23

Kalikan ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (t) = - \frac{t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.24

Untuk menuliskan ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (t) = - \frac{t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (t) = \frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.26

Kalikan ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (t) = \frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (t) = \frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (t) = \frac{- t^{2} + {(25 - t^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (t) = \frac{- t^{2} + 25 - t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.27

Sederhanakan ${(25 - t^{2})}^{1}$ .

$f' (t) = \frac{- t^{2} + 25 - t^{2}}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.28

Kurangi $t^{2}$ dengan $- t^{2}$ .

$f' (t) = \frac{- 2 t^{2} + 25}{{(25 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.29

Susun kembali suku-suku.

$f' (t) = \frac{- 2 t^{2} + 25}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 2 t^{2} + 25 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 t^{2} = - 25$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 t^{2} = - 25$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 t^{2} = - 25$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 t^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 t^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} = \frac{- 25}{- 2}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$t^{2} = \frac{25}{2}$

Langkah 5.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 5.3.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.3.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.3.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$t = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{- 2 t^{2} + 25}{\sqrt{{(- t^{2} + 25)}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{- 2 t^{2} + 25}{\sqrt{- t^{2} + 25}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{- 2 t^{2} + 25}{\sqrt{- t^{2} + 25}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- t^{2} + 25} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- t^{2} + 25}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- t^{2} + 25}$ sebagai ${(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- t^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- t^{2} + 25)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- t^{2} + 25 = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- t^{2} + 25 = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- t^{2} = - 25$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- t^{2} = - 25$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- t^{2} = - 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Bagilah $- 25$ dengan $- 1$ .

$t^{2} = 25$

Langkah 6.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{25}$

Langkah 6.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 6.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$t = \pm 5$

Langkah 6.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = 5$

Langkah 6.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - 5$

Langkah 6.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = 5, - 5$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- t^{2} + 25}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- t^{2} + 25 < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kurangkan $25$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- t^{2} < - 25$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- t^{2} < - 25$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- t^{2} < - 25$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- t^{2}}{- 1} > \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t^{2}}{1} > \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} > \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $- 25$ dengan $- 1$ .

$t^{2} > 25$

Langkah 6.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{t^{2}} > \sqrt{25}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| t | > \sqrt{25}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| t | > \sqrt{5^{2}}$

Langkah 6.5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| t | > | 5 |$

Langkah 6.5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$| t | > 5$

Langkah 6.5.5

Tulis $| t | > 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$t \geq 0$

Langkah 6.5.5.2

Pada bagian di mana $t$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$t > 5$

Langkah 6.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$t < 0$

Langkah 6.5.5.4

Pada bagian di mana $t$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- t > 5$

Langkah 6.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} t > 5 & t \geq 0 \\ - t > 5 & t < 0 \end{cases}$

Langkah 6.5.6

Tentukan irisan dari $t > 5$ dan $t \geq 0$ .

$t > 5$

Langkah 6.5.7

Bagi setiap suku pada $- t > 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- t > 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- t}{- 1} < \frac{5}{- 1}$

Langkah 6.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t}{1} < \frac{5}{- 1}$

Langkah 6.5.7.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t < \frac{5}{- 1}$

Langkah 6.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$t < - 5$

Langkah 6.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$t < - 5$ atau $t > 5$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$t \leq - 5, t \geq 5$

$(- \infty, - 5] \cup [5, \infty)$

$t \leq - 5, t \geq 5$

$(- \infty, - 5] \cup [5, \infty)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$t = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - 5, 5$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $t = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{(\frac{5 \sqrt{2}}{2}) (2 {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2}{2^{2}} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2}{4} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 (\frac{50}{4}) - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{50}{2 (2)} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{50}{2 \cdot 2} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (\frac{50}{2} - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.6

Bagilah $50$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} (25 - 75)}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.7

Kurangi $75$ dengan $25$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25 \cdot 2}{4} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{50}{4} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{2 (25)}{4} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25}{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $25$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(\frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(\frac{- 25 + 50}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.5.2

Tambahkan $- 25$ dan $50$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(\frac{25}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{\frac{25^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{\frac{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{\frac{5^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.2.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{\frac{5^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.2.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{\frac{5^{3}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.2.7.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ dan $- 50$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{2} \cdot - 50}{2}}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $- 50$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{- 250 \sqrt{2}}{2}}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{- 250 \sqrt{2}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 250 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (- 125 \sqrt{2})}{2}}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{2 (- 125 \sqrt{2})}{2 (1)}}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (- 125 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- 125 \sqrt{2}}{1}}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.2

Bagilah $- 125 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 125 \sqrt{2}}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- 125 \sqrt{2} \frac{2^{\frac{3}{2}}}{125}$

Langkah 9.6

Batalkan faktor persekutuan dari $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Faktorkan $125$ dari $- 125 \sqrt{2}$ .

$125 (- \sqrt{2}) \frac{2^{\frac{3}{2}}}{125}$

Langkah 9.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$125 (- \sqrt{2}) \frac{2^{\frac{3}{2}}}{125}$

Langkah 9.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 9.7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 9.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2^{\frac{3 + 1}{2}}$

Langkah 9.9.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- 2^{\frac{4}{2}}$

Langkah 9.10

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 9.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 9.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 9.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2^{\frac{2}{1}}$

Langkah 9.10.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 2^{2}$

Langkah 9.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.11.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 \cdot 4$

Langkah 9.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4$

Langkah 10

$t = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $t = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{25 - {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{4}}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{50}{4}}$

Langkah 11.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{2 (25)}{4}}$

Langkah 11.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

Langkah 11.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

Langkah 11.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25}{2}}$

Langkah 11.2.4

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}}$

Langkah 11.2.5

Gabungkan $25$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}}$

Langkah 11.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{25 \cdot 2 - 25}{2}}$

Langkah 11.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{50 - 25}{2}}$

Langkah 11.2.7.2

Kurangi $25$ dengan $50$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{2}}$

Langkah 11.2.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.9.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1.1

Faktorkan $\sqrt{2}$ dari $5 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.10.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.10.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5}{2} \cdot 5$

Langkah 11.2.10.2

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $5$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{5 \cdot 5}{2}$

Langkah 11.2.10.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{25}{2}$

Langkah 11.2.11

Jawaban akhirnya adalah $\frac{25}{2}$ .

$y = \frac{25}{2}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $t = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) (2 {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}) - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 ({(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 (1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.3

Kalikan $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2}{2^{2}} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{25 \cdot 2}{4} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.6

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 (\frac{50}{4}) - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{50}{2 (2)} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (2 \frac{50}{2 \cdot 2} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (\frac{50}{2} - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.8

Bagilah $50$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} (25 - 75)}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.9

Kurangi $75$ dengan $25$ .

$\frac{- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot - 50}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.10.1

Kalikan $- 50$ dengan $- 1$ .

$\frac{50 \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.10.2

Gabungkan $50$ dan $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{50 (5 \sqrt{2})}{2}}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.10.3

Kalikan $5$ dengan $50$ .

$\frac{\frac{250 \sqrt{2}}{2}}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.11

Hapus faktor persekutuan dari $250$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.11.1

Faktorkan $2$ dari $250 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (125 \sqrt{2})}{2}}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{2 (125 \sqrt{2})}{2 (1)}}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (125 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{125 \sqrt{2}}{1}}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.11.2.4

Bagilah $125 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}) + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{125 \sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{({(- 1)}^{3} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25 \cdot 2}{4} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.6

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{50}{4} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{2 (25)}{4} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25}{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.3

Gabungkan $25$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(- \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(\frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(\frac{- 25 + 50}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.5.2

Tambahkan $- 25$ dan $50$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{{(\frac{25}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{\frac{25^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.7.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{\frac{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{\frac{5^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{125 \sqrt{2}}{\frac{5^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{125 \sqrt{2}}{\frac{5^{3}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.7.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{125 \sqrt{2}}{\frac{125}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$125 \sqrt{2} \frac{2^{\frac{3}{2}}}{125}$

Langkah 13.4

Batalkan faktor persekutuan dari $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Faktorkan $125$ dari $125 \sqrt{2}$ .

$125 (\sqrt{2}) \frac{2^{\frac{3}{2}}}{125}$

Langkah 13.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$125 \sqrt{2} \frac{2^{\frac{3}{2}}}{125}$

Langkah 13.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 13.5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 13.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Langkah 13.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{\frac{1 + 3}{2}}$

Langkah 13.7.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2^{\frac{4}{2}}$

Langkah 13.8

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 13.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 13.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 13.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{2}{1}}$

Langkah 13.8.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2^{2}$

Langkah 13.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4$

Langkah 14

$t = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $t = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $t$ dengan $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{25 - {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Langkah 15.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}))}$

Langkah 15.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

Langkah 15.2.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 15.2.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

Langkah 15.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 15.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 + {(- 1)}^{3} (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 15.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{4}}$

Langkah 15.2.5.2

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{50}{4}}$

Langkah 15.2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{2 (25)}{4}}$

Langkah 15.2.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

Langkah 15.2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

Langkah 15.2.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 - \frac{25}{2}}$

Langkah 15.2.6

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}}$

Langkah 15.2.7

Gabungkan $25$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}}$

Langkah 15.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{25 \cdot 2 - 25}{2}}$

Langkah 15.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.9.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{50 - 25}{2}}$

Langkah 15.2.9.2

Kurangi $25$ dengan $50$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{25}{2}}$

Langkah 15.2.10

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.11.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.12.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.12.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.12.1.2

Faktorkan $\sqrt{2}$ dari $- 5 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.12.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.12.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 5}{2} \cdot 5$

Langkah 15.2.12.2

Gabungkan $\frac{- 5}{2}$ dan $5$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 5 \cdot 5}{2}$

Langkah 15.2.12.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.12.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 25}{2}$

Langkah 15.2.12.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{25}{2}$

Langkah 15.2.13

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{25}{2}$ .

$y = - \frac{25}{2}$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $t = - 5$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{{(- {(- 5)}^{2} + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{{(- 1 \cdot 25 + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{{(- 25 + 25)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Tambahkan $- 25$ dan $25$ .

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 17.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 17.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{0^{3}}$

Langkah 17.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{0}$

Langkah 17.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{(- 5) (2 {(- 5)}^{2} - 75)}{0}$

Langkah 17.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 18

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 19