Kalkulus Contoh

$x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$

Langkah 1

Tulis $x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x + 4$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 2.9

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{1}{3}} + x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.2

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1 - \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.5

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.6

Gabungkan $x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.10.2.9

Tambahkan $3 x^{\frac{1}{3}}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.9

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{- \frac{2}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1})$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Langkah 3.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 3.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

Langkah 3.3.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

Langkah 3.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

Langkah 3.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.12

Gabungkan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

Langkah 3.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.13.4

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

Langkah 3.3.15

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 \cdot 2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 3.3.16

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 3.3.17

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 5.1.2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 5.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 5.1.2.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 5.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 5.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 5.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 5.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 5.1.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 4) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{1}{3}} + x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.2

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.2.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1 - \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.5

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.6

Gabungkan $x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.10.2.9

Tambahkan $3 x^{\frac{1}{3}}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, 3 x^{\frac{2}{3}}, 1$

Langkah 6.2.2

Karena $3, 3 x^{\frac{2}{3}}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $3, 3, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{2}{3}}$ .

Langkah 6.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6.2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 6.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.2.6

KPK dari $3, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 6.2.7

KPK dari $x^{\frac{2}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.2.8

KPK untuk $3, 3 x^{\frac{2}{3}}, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ dengan $3 x^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ dengan $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.3

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x^{\frac{2 + 1}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 x^{\frac{3}{3}} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.3.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$4 x^{1} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.4

Sederhanakan $4 x^{1}$ .

$4 x + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x + 3 \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 3 \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 4 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $0 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$4 x + 4 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 x + 4 = 0$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 4$

Langkah 6.4.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$x = - 1$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 7.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{2} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 x^{2} = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagi setiap suku pada $27 x^{2} = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $27 x^{2} = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.3.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 1, 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4}{9 {(- 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{4}{9 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 {(- 1)}^{2}} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{9 \cdot 1} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{4}{9} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{4}{9} - \frac{8}{9 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 10.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 10.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9} - \frac{8}{9 {(- 1)}^{5}}$

Langkah 10.1.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{4}{9} - \frac{8}{9 \cdot - 1}$

Langkah 10.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{9} - \frac{8}{- 9}$

Langkah 10.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{9} - - \frac{8}{9}$

Langkah 10.1.6

Kalikan $- - \frac{8}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{9} + 1 (\frac{8}{9})$

Langkah 10.1.6.2

Kalikan $\frac{8}{9}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{8}{9}$

Langkah 10.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + 8}{9}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$\frac{12}{9}$

Langkah 10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 (4)}{9}$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Langkah 10.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Langkah 10.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3}$

Langkah 11

$x = - 1$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{\frac{1}{3}} ((- 1) + 4)$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} ((- 1) + 4)$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} ((- 1) + 4)$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} ((- 1) + 4)$

Langkah 12.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 1) = (- 1) ((- 1) + 4)$

Langkah 12.2.3

Evaluasi eksponennya.

$f (- 1) = - 1 ((- 1) + 4)$

Langkah 12.2.4

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 3$

Langkah 12.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- 1) = - 3$

Langkah 12.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4}{9 {(0)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{4}{9 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} - \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} - \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9 \cdot 0^{2}} - \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4}{9 \cdot 0} - \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$\frac{4}{0} - \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{4}{0} - \frac{8}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 15.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- \infty, - 1)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = \frac{4 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 0.5$ , dari interval $(- 1, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.5) = \frac{4 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = \frac{4 {(2)}^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (2) = \frac{2^{2 + \frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{2^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{2^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (2) = \frac{2^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f' (2) = \frac{2^{\frac{6 + 1}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.6.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$f' (2) = \frac{2^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{4}{3 {(2)}^{\frac{2}{3}}}$

$f' (2) = \frac{2^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{4}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{4}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{4}{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 1$ , maka $x = - 1$ adalah minimum lokal.

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 15.6

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 15.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x + 4)$ .

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 16