Kalkulus Contoh

$x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$

Langkah 1

Tulis $x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x - 6)}^{2}$ sebagai $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 6) (x - 6))]$

Langkah 2.2

Perluas $(x - 6) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Langkah 2.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ dan $g (x) = x^{2} - 12 x + 36$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 12 x + 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 2.5.3

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 2.5.6

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + 0) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 2.5.7

Tambahkan $2 x - 12$ dan $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 2.5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Langkah 2.9.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Langkah 2.11

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Langkah 2.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.1

Kalikan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.1.5

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.3

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.6

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.7.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.7.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.7.6.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.7.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.8

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 12 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.9

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.11

Pindahkan $- 48$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.12

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.13

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.13.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.13.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.13.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.13.5

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.15

Gabungkan $36$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{36 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.16

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.17

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{9}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.18

Gabungkan $2 x^{\frac{9}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.20

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.21

Tambahkan $10 x^{\frac{9}{5}}$ dan $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.22

Untuk menuliskan $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.23

Gabungkan $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.25

Kalikan $5$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 60 x^{\frac{4}{5}} - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.26

Kurangi $48 x^{\frac{4}{5}}$ dengan $- 60 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.3.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.13.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{14}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{14}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{5}}]$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{9}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $\frac{9}{5}$ dan $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.8

Kalikan $\frac{14}{5}$ dengan $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (9 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.9

Kalikan $9$ dengan $14$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.2.10

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{144}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{144}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.5.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.9.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.11

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ dan $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.13

Kalikan $x^{- \frac{4}{5}}$ dengan $x^{- \frac{2}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.13.3

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{6}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.15

Kalikan $\frac{144}{5}$ dengan $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{5 (5 x^{\frac{6}{5}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.3.16

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- \frac{108}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{108}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Langkah 3.4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 3.4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 3.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Langkah 3.4.6.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Langkah 3.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Langkah 3.4.8

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Langkah 3.4.9

Kalikan $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ dengan $\frac{108}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{4 x^{- \frac{1}{5}} \cdot 108}{5 \cdot 5}$

Langkah 3.4.10

Kalikan $108$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 x^{- \frac{1}{5}}}{5 \cdot 5}$

Langkah 3.4.11

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 x^{- \frac{1}{5}}}{25}$

Langkah 3.4.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali ${(x - 6)}^{2}$ sebagai $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 6) (x - 6))]$

Langkah 5.1.2

Perluas $(x - 6) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Langkah 5.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Langkah 5.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 5.1.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Langkah 5.1.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Langkah 5.1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Langkah 5.1.4

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 5.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 12 x + 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 5.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 5.1.5.3

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 5.1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 5.1.5.5

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 5.1.5.6

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + 0) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 5.1.5.7

Tambahkan $2 x - 12$ dan $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 5.1.5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Langkah 5.1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 5.1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 5.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 5.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Langkah 5.1.9.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Langkah 5.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Langkah 5.1.11

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Langkah 5.1.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.3.1

Kalikan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.1.5

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.3

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.6

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.3.7.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.7.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.3.7.6.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.7.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.8

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 12 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.9

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.11

Pindahkan $- 48$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.12

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.13

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.13.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.3.13.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.13.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.13.5

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.15

Gabungkan $36$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{36 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.16

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.17

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{9}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.18

Gabungkan $2 x^{\frac{9}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.20

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.21

Tambahkan $10 x^{\frac{9}{5}}$ dan $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.22

Untuk menuliskan $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.23

Gabungkan $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.25

Kalikan $5$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 60 x^{\frac{4}{5}} - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.26

Kurangi $48 x^{\frac{4}{5}}$ dengan $- 60 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.3.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.13.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$

Langkah 6.2.2

Karena $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $5, 5, 5, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{1}{5}}$ .

Langkah 6.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6.2.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 6.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.2.6

KPK dari $5, 5, 5, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 6.2.7

KPK dari $x^{\frac{1}{5}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 6.2.8

KPK untuk $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ adalah bagian bilangan $5$ dikalikan dengan bagian variabel.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ dengan $5 x^{\frac{1}{5}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ dengan $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.3

Kalikan $x^{\frac{9}{5}}$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.3.5

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$14 x^{2} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$14 x^{2} + 5 \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 x^{2} + 5 \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 x^{2} + \frac{144}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 x^{2} + \frac{144}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 x^{2} + 144 - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.7.2

Faktorkan $5$ dari $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 (x^{\frac{1}{5}})) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.8

Kalikan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.8.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{1 + 4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{5}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.8.5

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{1} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.2.1.9

Sederhanakan $- 108 x^{1}$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 6.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $14 x^{2} + 144 - 108 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $14 x^{2}$ .

$2 (7 x^{2}) + 144 - 108 x = 0$

Langkah 6.4.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $144$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (72) - 108 x = 0$

Langkah 6.4.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 108 x$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (72) + 2 (- 54 x) = 0$

Langkah 6.4.1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (7 x^{2}) + 2 (72)$ .

$2 (7 x^{2} + 72) + 2 (- 54 x) = 0$

Langkah 6.4.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (7 x^{2} + 72) + 2 (- 54 x)$ .

$2 (7 x^{2} + 72 - 54 x) = 0$

Langkah 6.4.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$2 (7 x^{2} - 54 x + 72) = 0$

Langkah 6.4.1.2.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 7 \cdot 72 = 504$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1.2.1

Faktorkan $- 54$ dari $- 54 x$ .

$2 (7 x^{2} - 54 x + 72) = 0$

Langkah 6.4.1.2.1.2.2

Tulis kembali $- 54$ sebagai $- 12$ ditambah $- 42$

$2 (7 x^{2} + (- 12 - 42) x + 72) = 0$

Langkah 6.4.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (7 x^{2} - 12 x - 42 x + 72) = 0$

Langkah 6.4.1.2.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((7 x^{2} - 12 x) - 42 x + 72) = 0$

Langkah 6.4.1.2.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (x (7 x - 12) - 6 (7 x - 12)) = 0$

Langkah 6.4.1.2.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 x - 12$ .

$2 ((7 x - 12) (x - 6)) = 0$

Langkah 6.4.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (7 x - 12) (x - 6) = 0$

Langkah 6.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7 x - 12 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 6.4.3

Atur $7 x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Atur $7 x - 12$ sama dengan $0$ .

$7 x - 12 = 0$

Langkah 6.4.3.2

Selesaikan $7 x - 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 12$

Langkah 6.4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = 12$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 12$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

Langkah 6.4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

Langkah 6.4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{7}$

Langkah 6.4.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.4.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 6.4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (7 x - 12) (x - 6) = 0$ benar.

$x = \frac{12}{7}, 6$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 7.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 7.1.3

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{108 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

Langkah 7.1.4

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x}} - \frac{108 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{144}{5 \sqrt[5]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 \sqrt[5]{x} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${(5 \sqrt[5]{x})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 7.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3125 x^{1} = 0^{5}$

Langkah 7.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$3125 x = 0^{5}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3125 x = 0$

Langkah 7.3.3

Bagi setiap suku pada $3125 x = 0$ dengan $3125$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagilah setiap suku di $3125 x = 0$ dengan $3125$ .

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Langkah 7.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Langkah 7.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3125}$

Langkah 7.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3125$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{12}{7}, 6, 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{12}{7}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{126 {(\frac{12}{7})}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{7}$ .

$\frac{126 \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $126$ dan $\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.4

Gabungkan.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}} \cdot 1}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.5

Kalikan $126$ dengan $1$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.6

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $7^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144}{25 \frac{12^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.8

Gabungkan $25$ dan $\frac{12^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144}{\frac{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - (144 \frac{7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}) - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.10

Gabungkan $144$ dan $\frac{7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 \frac{12^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}}$

Langkah 10.1.12

Gabungkan $25$ dan $\frac{12^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{\frac{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}}$

Langkah 10.1.13

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - (432 \frac{7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 10.1.14

Gabungkan $432$ dan $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $- \frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12^{\frac{5}{5}}}{12^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{12^{\frac{5}{5}}}{12^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 10.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}$ dengan $\frac{12^{\frac{5}{5}}}{12^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $12^{\frac{1}{5}}$ dengan $12^{\frac{5}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Pindahkan $12^{\frac{5}{5}}$ .

Langkah 10.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 10.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Langkah 10.3.2.4

Tambahkan $5$ dan $1$ .

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 10.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 10.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{1}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 10.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Evaluasi eksponennya.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 10.5.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 432$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 5184 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 11

$x = \frac{12}{7}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{12}{7}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{12}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{12}{7}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{12}{7}) = {(\frac{12}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{12}{7}) - 6)}^{2}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {((\frac{12}{7}) - 6)}^{2}$

Langkah 12.2.2

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{12}{7} - 6 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Langkah 12.2.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{12}{7} + \frac{- 6 \cdot 7}{7})}^{2}$

Langkah 12.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{12 - 6 \cdot 7}{7})}^{2}$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $7$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{12 - 42}{7})}^{2}$

Langkah 12.2.5.2

Kurangi $42$ dengan $12$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{- 30}{7})}^{2}$

Langkah 12.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(- \frac{30}{7})}^{2}$

Langkah 12.2.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{30}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{30}{7})}^{2})$

Langkah 12.2.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{30}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{30^{2}}{7^{2}}))$

Langkah 12.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.8.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot (1 (\frac{30^{2}}{7^{2}}))$

Langkah 12.2.8.2

Kalikan $\frac{30^{2}}{7^{2}}$ dengan $1$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{30^{2}}{7^{2}}$

Langkah 12.2.9

Gabungkan.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Langkah 12.2.10

Kalikan $7^{\frac{4}{5}}$ dengan $7^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.10.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Langkah 12.2.10.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Langkah 12.2.10.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Langkah 12.2.10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Langkah 12.2.10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.10.5.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Langkah 12.2.10.5.2

Tambahkan $4$ dan $10$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 12.2.11

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 900}{7^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 12.2.12

Pindahkan $900$ ke sebelah kiri $12^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{900 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 12.2.13

Jawaban akhirnya adalah $\frac{900 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$ .

$y = \frac{900 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 6$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{126 {(6)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 {(6)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(6)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 14.2

Untuk menuliskan $- \frac{432}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6^{\frac{5}{5}}}{6^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{6^{\frac{5}{5}}}{6^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 14.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $\frac{432}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}}}$ dengan $\frac{6^{\frac{5}{5}}}{6^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $6^{\frac{1}{5}}$ dengan $6^{\frac{5}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Pindahkan $6^{\frac{5}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot (6^{\frac{5}{5}} \cdot 6^{\frac{1}{5}})}$

Langkah 14.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}}$

Langkah 14.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{5 + 1}{5}}}$

Langkah 14.3.2.4

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 144 - 432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 14.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 144 - 432 \cdot 6^{1}}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 14.5.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 144 - 432 \cdot 6}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 14.5.3

Kalikan $- 432$ dengan $6$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 144 - 2592}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 14.5.4

Kurangi $2592$ dengan $- 144$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 2736}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 14.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{2736}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 15

$x = 6$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 6$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = {(6)}^{\frac{4}{5}} {((6) - 6)}^{2}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (6) = 6^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Langkah 16.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (6) = 6^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Langkah 16.2.3

Kalikan $6^{\frac{4}{5}}$ dengan $0$ .

$f (6) = 0$

Langkah 16.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 {(0)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 0^{6}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 0} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3.2

Kalikan $25$ dengan $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{0} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{0} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 18.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 19

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{12}{7}) \cup (\frac{12}{7}, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 19.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 19.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 2) = \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 108 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 108 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 108 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1$ , dari interval $(0, \frac{12}{7})$ dalam turunan pertama $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 19.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (1) = \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}} - 108 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = \frac{14 \cdot 1 - 108 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.3.2.2.2

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{14 - 108 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.3.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = \frac{14 - 108 \cdot 1}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.3.2.2.4

Kalikan $- 108$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{14 - 108}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.3.2.3

Kurangi $108$ dengan $14$ .

$f' (1) = \frac{- 94}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (1) = - \frac{94}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.3.2.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{94}{5} + \frac{144}{5 \cdot 1}$

Langkah 19.3.2.4.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f' (1) = - \frac{94}{5} + \frac{144}{5}$

Langkah 19.3.2.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (1) = \frac{- 94 + 144}{5}$

Langkah 19.3.2.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.2.5.2.1

Tambahkan $- 94$ dan $144$ .

$f' (1) = \frac{50}{5}$

Langkah 19.3.2.5.2.2

Bagilah $50$ dengan $5$ .

$f' (1) = 10$

Langkah 19.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 19.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(\frac{12}{7}, 6)$ dalam turunan pertama $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = \frac{14 {(4)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(4)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 19.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 19.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $8$ , dari interval $(6, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (8) = \frac{14 {(8)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(8)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 {(8)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 19.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (8) = \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 8^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 \cdot 8^{\frac{4}{5}}}{5}$

Langkah 19.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (8) = \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 8^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 8^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 8^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 8^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 8^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 8^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 19.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah minimum lokal.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 19.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{12}{7}$ , maka $x = \frac{12}{7}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{12}{7}$ adalah maksimum lokal

Langkah 19.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 6$ , maka $x = 6$ adalah minimum lokal.

$x = 6$ adalah minimum lokal

Langkah 19.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$ .

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = \frac{12}{7}$ adalah maksimum lokal

$x = 6$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = \frac{12}{7}$ adalah maksimum lokal

$x = 6$ adalah minimum lokal

Langkah 20