Kalkulus Contoh

$V (t) = 45 (1 - e^{- 1.6 t}) + 31$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $45 (1 - e^{- 1.6 t}) + 31$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})] + \frac{d}{d t} [31]$ .

$\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})] + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $45$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $45 (1 - e^{- 1.6 t})$ terhadap $t$ adalah $45 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.6 t}]$ .

$45 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.6 t}] + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - e^{- 1.6 t}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]$ .

$45 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$45 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- e^{- 1.6 t}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.6 t}]$ .

$45 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 1.6 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 1.6 t$ .

$45 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$45 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 1.6 t$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.6

Karena $- 1.6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1.6 t$ terhadap $t$ adalah $- 1.6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} (- 1.6 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} (- 1.6 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1.6$ dengan $1$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} \cdot - 1.6)) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.9

Pindahkan $- 1.6$ ke sebelah kiri $e^{- 1.6 t}$ .

$45 (0 - (- 1.6 \cdot e^{- 1.6 t})) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.10

Kalikan $- 1.6$ dengan $- 1$ .

$45 (0 + 1.6 e^{- 1.6 t}) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.11

Tambahkan $0$ dan $1.6 e^{- 1.6 t}$ .

$45 (1.6 e^{- 1.6 t}) + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 2.12

Kalikan $1.6$ dengan $45$ .

$72 e^{- 1.6 t} + \frac{d}{d t} [31]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $31$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $31$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$72 e^{- 1.6 t} + 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $72 e^{- 1.6 t}$ dan $0$ .

$72 e^{- 1.6 t}$