Kalkulus Contoh

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Langkah 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Langkah 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

Langkah 2.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

Langkah 2.2.4.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

Langkah 2.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $y y'$ dari $6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $y y'$ dari $6 y^{2} y'$ .

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $y y'$ dari $2 y y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $y y'$ dari $- 5 y^{4} y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2.5.1.4

Faktorkan $y y'$ dari $y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2.5.1.5

Faktorkan $y y'$ dari $y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ .

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 2.5.3

Bagi setiap suku pada $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ dengan $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah setiap suku di $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ dengan $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Langkah 2.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Langkah 2.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Langkah 2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Langkah 2.5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Langkah 2.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Langkah 2.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 y^{3}$ .

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $6 y$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

Langkah 3.1.2.1.1.3

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

Langkah 3.1.2.1.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

Langkah 3.1.2.1.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.1.2.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Langkah 3.1.2.2

Buang faktor negatif.

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.1.2.3

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Langkah 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $- 1, - 1, - 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 3.1.4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.1.5

Karena KPKnya adalah bilangan positif terkecil, $KPK (- 1, - 1, - 1, 1) = KPK (1, 1, 1, 1)$

Langkah 3.1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.1.7

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.1.8

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.1.9

KPK dari $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 3.1.10

Faktor untuk $5 y^{3} - 6 y - 2$ adalah $5 y^{3} - 6 y - 2$ itu sendiri.

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

$(5 y^{3} - 6 y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.1.11

KPK dari $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$5 y^{3} - 6 y - 2$

Langkah 3.1.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ dengan $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ dengan $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ .

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ dengan $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $5 y^{3} - 6 y - 2$ dan $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 y^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 y$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.3.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.3.6

Tulis kembali $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ sebagai $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.3.7

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.2.2.1.3.8

Bagilah $4 x^{3} \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.8.1

Kalikan $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.8.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.1.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.1.4

Gabungkan $\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ dan $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.2

Kalikan $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.8.2.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.2.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.2.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.2.4

Gabungkan $\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ dan $y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.3

Kalikan $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.8.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.8.3.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.12

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.12.1

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $- 30 x^{2} y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.12.2

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $36 x^{2} y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.12.3

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $12 x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.12.4

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.12.5

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.13.2

Bagilah $6 x^{2}$ dengan $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.15

Kalikan $\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ dengan $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.16

Hapus faktor persekutuan dari $5 y^{3} - 6 y - 2$ dan $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.16.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.16.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.16.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.16.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.16.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.16.6

Tulis kembali $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ sebagai $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.16.7

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.16.8

Bagilah $2 x \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.2.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Langkah 3.2.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

Langkah 3.2.3.2.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Langkah 3.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1

Kalikan $y$ dengan $y^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Langkah 3.2.3.3.1.2

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Langkah 3.2.3.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Langkah 3.2.3.3.1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Langkah 3.2.3.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

Langkah 3.2.3.3.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 3.3.1.1.2

Faktorkan $- 2 x$ dari $6 x^{2}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

Langkah 3.3.1.1.3

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Langkah 3.3.1.1.4

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Langkah 3.3.1.1.5

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Langkah 3.3.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1$ ditambah $- 2$

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

Langkah 3.3.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

Langkah 3.3.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

Langkah 3.3.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

Langkah 3.3.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 3.3.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

Langkah 3.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3.4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.3.4.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 3.3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

Langkah 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.8

Tulis kembali $- 1 (\frac{1}{4})$ sebagai $- (\frac{1}{4})$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Langkah 5.2.1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Langkah 5.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

Langkah 5.2.2.2.3

Tambahkan $\frac{1}{16}$ dan $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16}$

Langkah 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 - 2 + 1$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (1) = 0$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

Langkah 8