Kalkulus Contoh

$s (t) = 2 \arccos (t - 1)$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 \arccos (t - 1)$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \arccos (t)$ dan $g (t) = t - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d t} [t - 1])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arccos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t - 1$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$