Kalkulus Contoh

$\frac{1}{9} \cdot \ln ({(x + 2)}^{9}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{9} \ln ({(x + 2)}^{9})$ dengan memindahkan $\frac{1}{9}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({({(x + 2)}^{9})}^{\frac{1}{9}}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{9})}^{\frac{1}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 2)}^{9 (\frac{1}{9})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln ({(x + 2)}^{9 (\frac{1}{9})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}})$

Langkah 1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 1.5.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{((x + 1) (x + 2))}^{2}})$

Langkah 1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x + 2)$ .

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

Langkah 1.6

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (x + 2) + \ln ({(\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.2

Sederhanakan.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 1.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 1.8.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{1}})$

Langkah 1.8.4

Sederhanakan.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 1) (x + 2)$ .

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 1})$