Kalkulus Contoh

$x^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{8}{5}} = 9$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{8}{5}}) = \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{8}{5}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 7}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

Langkah 2.2.5.2

Kurangi $7$ dengan $6$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{- 1}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{8}{5}}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{8}{5}}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{8}{5}$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} u^{\frac{8}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8}{5} - 1} y'$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} y'$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} y'$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8 - 1 \cdot 5}{5}} y'$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8 - 5}{5}} y'$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{3}{5}} y'$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $\frac{8}{5}$ dan $y^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}}}{5} y'$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $\frac{8 y^{\frac{3}{5}}}{5}$ dan $y'$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{6}{7}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5}$

Langkah 3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5}$ .

$\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{5} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{5} = - \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{5} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan $\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Gabungkan.

$\frac{5 (8 y' y^{\frac{3}{5}})}{8 \cdot 5} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (8 y' y^{\frac{3}{5}})}{8 \cdot 5} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.4.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{8} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.4.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{8} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.4.1.1.5

Bagilah $y' y^{\frac{3}{5}}$ dengan $1$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $\frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$ ke dalam pembilangnya.

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{8} \cdot \frac{- 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5.4.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{2 (4)} \cdot \frac{- 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5.4.2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5.4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5.4.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{- 3}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{- 3}{7 x^{\frac{1}{7}}}$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5 \cdot - 3}{4 (7 x^{\frac{1}{7}})}$

Langkah 5.4.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{- 15}{4 (7 x^{\frac{1}{7}})}$

Langkah 5.4.2.1.3.2

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{- 15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5.4.2.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' y^{\frac{3}{5}} = - \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' y^{\frac{3}{5}} = - \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$ dengan $y^{\frac{3}{5}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' y^{\frac{3}{5}} = - \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$ dengan $y^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{y' y^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}} = \frac{- \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}}{y^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' y^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}} = \frac{- \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}}{y^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 5.5.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}}{y^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = - \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 5.5.3.2

Kalikan $\frac{1}{y^{\frac{3}{5}}}$ dengan $\frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$ .

$y' = - \frac{15}{y^{\frac{3}{5}} (28 x^{\frac{1}{7}})}$

Langkah 5.5.3.3

Pindahkan $28$ ke sebelah kiri $y^{\frac{3}{5}}$ .

$y' = - \frac{15}{28 y^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15}{28 y^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{7}}}$