Kalkulus Contoh

$\log_{a} (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}}$ sebagai ${(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$ sebagai $\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{a} (m^{8} n^{12})$ sebagai $\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{a} (m^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

Langkah 6

Perluas $\log_{a} (n^{12})$ dengan memindahkan $12$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{a} (a^{3} b^{5})$ sebagai $\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})))$

Langkah 8

Perluas $\log_{a} (a^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + \log_{a} (b^{5})))$

Langkah 9

Perluas $\log_{a} (b^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + 5 \log_{a} (b)))$

Langkah 10

Basis logaritma $a$ dari $a$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \cdot 1 + 5 \log_{a} (b)))$

Langkah 11

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 + 5 \log_{a} (b)))$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 1 \cdot 3 - (5 \log_{a} (b)))$

Langkah 12.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - (5 \log_{a} (b)))$

Langkah 12.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - 5 \log_{a} (b))$

Langkah 13

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m)) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 \log_{a} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Langkah 14.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Langkah 14.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Faktorkan $4$ dari $12 \log_{a} (n)$ .

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Langkah 14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Langkah 14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Langkah 14.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 3$ .

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Langkah 14.4

Kalikan $\frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{a} (b)$

Langkah 14.4.2

Gabungkan $\frac{- 5}{4}$ dan $\log_{a} (b)$ .

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

Langkah 15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} - \frac{5 \log_{a} (b)}{4}$