Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$ sebagai $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{6} y^{2}}$ sebagai ${(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} y^{2}))$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x^{6} y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6} y^{2})}{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (x^{6} y^{2})$ sebagai $\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})}{2}$

Langkah 6

Perluas $\ln (x^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + \ln (y^{2})}{2}$

Langkah 7

Perluas $\ln (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 \ln (y)}{2}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))}{2}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2}$

Langkah 8.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 (1)}$

Langkah 8.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x) - \frac{3 \ln (x) + \ln (y)}{1}$

Langkah 8.1.4.4

Bagilah $3 \ln (x) + \ln (y)$ dengan $1$ .

$\ln (x) - (3 \ln (x) + \ln (y))$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) - (3 \ln (x)) - \ln (y)$

Langkah 8.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\ln (x) - 3 \ln (x) - \ln (y)$

Langkah 9

Kurangi $3 \ln (x)$ dengan $\ln (x)$ .

$- 2 \ln (x) - \ln (y)$