Kalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ sebagai ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (10 t^{25} v^{2})$ sebagai $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (10 t^{25})$ sebagai $\ln (10) + \ln (t^{25})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Langkah 5

Perluas $\ln (t^{25})$ dengan memindahkan $25$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Langkah 6

Perluas $\ln (v^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\ln (10)$ sebagai $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\ln (2 (5))$ sebagai $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $25$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{25}{2}$ dan $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Langkah 9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$