Kalkulus Contoh

$15 (\ln (x) - \ln (x + 5)) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \ln (\frac{x}{x + 5}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

Langkah 1.2

Sederhanakan $15 \ln (\frac{x}{x + 5})$ dengan memindahkan $15$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{x}{x + 5})}^{15}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{x + 5}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

Langkah 1.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \frac{4}{15} \cdot \ln (\frac{x}{x + 5})$

Langkah 1.5

Kalikan $- \frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Susun kembali $\ln (\frac{x}{x + 5})$ dan $\frac{4}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - (\frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5}))$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan $\frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5})$ dengan memindahkan $\frac{4}{15}$ ke dalam logaritma.

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \ln ({(\frac{x}{x + 5})}^{\frac{4}{15}})$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{x + 5}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}}{\frac{x^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}})$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}} \cdot \frac{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}{x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 4

Gabungkan.

$\ln (\frac{x^{15} {(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 5

Pindahkan ${(x + 5)}^{\frac{4}{15}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}} {(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}})$

Langkah 6

Kalikan ${(x + 5)}^{15}$ dengan ${(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan ${(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15}} {(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + 15} x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 6.3

Untuk menuliskan $15$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + 15 \cdot \frac{15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 6.4

Gabungkan $15$ dan $\frac{15}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + \frac{15 \cdot 15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{- 4 + 15 \cdot 15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $15$ dengan $15$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{- 4 + 225}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $- 4$ dan $225$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

Langkah 7

Pindahkan $x^{\frac{4}{15}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\frac{x^{15} x^{- \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

Langkah 8

Kalikan $x^{15}$ dengan $x^{- \frac{4}{15}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{x^{15 - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $15$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{15 \cdot \frac{15}{15} - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

Langkah 8.3

Gabungkan $15$ dan $\frac{15}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{15 \cdot 15}{15} - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (\frac{x^{\frac{15 \cdot 15 - 4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

Langkah 8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $15$ dengan $15$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{225 - 4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

Langkah 8.5.2

Kurangi $4$ dengan $225$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{221}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$