Kalkulus Contoh

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \csc^{2} (\frac{1}{3} x)$

Langkah 1

Fungsi $f (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \csc^{2} (\frac{1}{3} x) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \frac{1}{3} x$ . Kemudian $d u = \frac{1}{3} d x$ sehingga $3 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \frac{1}{3} x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{3} x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x]$

Langkah 3.1.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{3} \int \csc^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \int \csc^{2} (u) (1 \cdot 3) d u$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \int \csc^{2} (u) \cdot 3 d u$

Langkah 4.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{3} \int 3 \csc^{2} (u) d u$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (3 \int \csc^{2} (u) d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 6.3

Kalikan $\int \csc^{2} (u) d u$ dengan $1$ .

$\int \csc^{2} (u) d u$

Langkah 7

Karena turunan dari $- \cot (u)$ adalah $\csc^{2} (u)$ , maka integral dari $\csc^{2} (u)$ adalah $- \cot (u)$ .

$- \cot (u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{3} x$ .

$- \cot (\frac{1}{3} x) + C$

Langkah 9

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (x) = - \cot (\frac{1}{3} x) + C$