Kalkulus Contoh

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x$

Langkah 1

Fungsi $f (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{x^{3}}{3} d x + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 x d x$

Langkah 7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 \int x d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + C$

Langkah 9.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

Langkah 11

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$