Kalkulus Contoh

$f' (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Fungsi $f (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 3.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$6 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$6 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 5.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$12 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 6

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (x) = 12 x^{\frac{1}{2}} + C$