Kalkulus Contoh

$f' (x) = 1 + 3 \sqrt{x}$

Langkah 1

Fungsi $f (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$x + C + 3 \int \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + C + 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$x + C + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$x + 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x + \frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + \frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (x) = x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$