Kalkulus Contoh

$f'' (t) = \frac{3}{\sqrt{t}}$

Langkah 1

Fungsi $f' (t)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f'' (t)$ .

$f' (t) = \int f'' (t) d t$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Langkah 3.2

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$3 \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$ .

$3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 t^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 6

Fungsi $f'$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f' (t) = 6 t^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 7

Fungsi $f (t)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (t)$ .

$f (t) = \int f' (t) d t$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

Langkah 9

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int C d t$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + C t + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $t^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + C t + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$

Langkah 13

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (t) = 4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$