Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 1}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{2} + 1}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

Langkah 4

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \ln (| x |) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$