Kalkulus Contoh

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

Langkah 1

Tulis $- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Langkah 8

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $x^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Langkah 10.1.2

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Langkah 10.3.3

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Langkah 10.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Langkah 10.3.5

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

Langkah 10.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Langkah 10.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

Langkah 10.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Langkah 10.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

Langkah 10.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$