Kalkulus Contoh

${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Tulis ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = x + 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$