Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2} + 4}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{x^{2} + 4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $4$ .

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ sebagai $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$