Kalkulus Contoh

$R' (x) = 4 x {(x^{2} + 27000)}^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 1

Fungsi $R (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $R' (x)$ .

$R (x) = \int R' (x) d x$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x {(x^{2} + 27000)}^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2} + 27000$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x^{2} + 27000$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 27000$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 27000]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 27000$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27000]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27000]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [27000]$

Langkah 3.1.4

Karena $27000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $27000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int u^{- \frac{2}{3}} \frac{1}{2} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $u^{- \frac{2}{3}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{u^{- \frac{2}{3}}}{2} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $u^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \int \frac{1}{2 u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 6.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 6.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 6.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 6.1.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

Langkah 6.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $u^{\frac{2}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 \int {(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 6.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int u^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$2 \int u^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d u$

Langkah 6.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \int u^{\frac{- 2}{3}} d u$

Langkah 6.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \int u^{- \frac{2}{3}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{2}{3}}$ terhadap $u$ adalah $3 u^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (3 u^{\frac{1}{3}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $2 (3 u^{\frac{1}{3}} + C)$ sebagai $2 \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} + C$ .

$2 \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 u^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 27000$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 10

Fungsi $R$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$R (x) = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} + C$