Kalkulus Contoh

$s' (t) = t {(t - 1)}^{2}$

Langkah 1

Fungsi $s (t)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $s' (t)$ .

$s (t) = \int s' (t) d t$

Langkah 2

Biarkan $u = t - 1$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = t - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $t - 1$ .

$\frac{d}{d t} [t - 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u + 1) u^{2} d u$

Langkah 3

Perluas $(u + 1) u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot u^{2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 3.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int u^{3} + 1 u^{2} d u$

Langkah 3.5

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$\int u^{3} + u^{2} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{3} d u + \int u^{2} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} u^{4} + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t - 1$ .

$\frac{1}{4} {(t - 1)}^{4} + \frac{1}{3} {(t - 1)}^{3} + C$

Langkah 9

Fungsi $s$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$s (t) = \frac{1}{4} \cdot {(t - 1)}^{4} + \frac{1}{3} \cdot {(t - 1)}^{3} + C$