Kalkulus Contoh

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

Langkah 1

Fungsi $f' (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$6 x + C + \sin (x) + C$

Langkah 5

Sederhanakan.

$6 x + \sin (x) + C$

Langkah 6

Fungsi $f'$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

Langkah 7

Fungsi $f (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Langkah 9

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Langkah 11

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Langkah 13

Terapkan aturan konstanta.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

Langkah 14

Sederhanakan.

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

Langkah 15

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$