Kalkulus Contoh

$f'' (x) = 8 x + \sin (x)$

Langkah 1

Fungsi $f' (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 x d x + \int \sin (x) d x$

Langkah 3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int x d x + \int \sin (x) d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$4 x^{2} - \cos (x) + C$

Langkah 7

Fungsi $f'$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f' (x) = 4 x^{2} - \cos (x) + C$

Langkah 8

Fungsi $f (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Langkah 9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Langkah 10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \cos (x) d x + \int C d x$

Langkah 13

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + \int C d x$

Langkah 14

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

Langkah 15.2

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \sin (x) + C x + C$

Langkah 15.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$

Langkah 16

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$