Kalkulus Contoh

$\sqrt{1 + x}$

Langkah 1

Tulis $\sqrt{1 + x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt{1 + x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt{1 + x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 1 + x$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 1 + x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + x$ .

$\frac{2}{3} {(1 + x)}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt{1 + x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(1 + x)}^{\frac{3}{2}} + C$