Kalkulus Contoh

$\cos^{3} (x)$

Langkah 1

Tulis $\cos^{3} (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \cos^{3} (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \cos^{3} (x) d x$

Langkah 4

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ .

$\int \cos^{2} (x) \cos (x) d x$

Langkah 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cos^{2} (x)$ sebagai $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int (1 - \sin^{2} (x)) \cos (x) d x$

Langkah 6

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 1 - u^{2} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d u + \int - u^{2} d u$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$u + C + \int - u^{2} d u$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$u + C - \int u^{2} d u$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$u - \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) - \frac{1}{3} \sin^{3} (x) + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \cos^{3} (x)$ .

$F (x) =$ $\sin (x) - \frac{1}{3} \sin^{3} (x) + C$