Kalkulus Contoh

$8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

Langkah 1

Tulis $8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Langkah 5

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{9}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 \int x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 13 x^{3} d x$

Langkah 9

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $13$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 \int x^{3} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 \frac{x^{4}}{4} + C$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $13$ dan $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{13 x^{4}}{4} + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$