Kalkulus Contoh

$- 2 x - 4 x^{2}$

Langkah 1

Tulis $- 2 x - 4 x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 2 x - 4 x^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - 2 x - 4 x^{2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 2 x d x + \int - 4 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int x d x + \int - 4 x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 9.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{- 4}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{2} - \frac{4}{3} x^{3} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - 2 x - 4 x^{2}$ .

$F (x) =$ $- x^{2} - \frac{4}{3} x^{3} + C$