Kalkulus Contoh

$5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Langkah 1

Tulis $5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5 {(4 x - 3)}^{4} (4) d x$

Langkah 4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\int 20 {(4 x - 3)}^{4} d x$

Langkah 5

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$20 \int {(4 x - 3)}^{4} d x$

Langkah 6

Biarkan $u = 4 x - 3$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = 4 x - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $4 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

Langkah 6.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 6.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 6.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 6.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$20 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

Langkah 7

Gabungkan $u^{4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$20 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$20 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $20$ .

$\frac{20}{4} \int u^{4} d u$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} \int u^{4} d u$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} \int u^{4} d u$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} \int u^{4} d u$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{1} \int u^{4} d u$

Langkah 9.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5 \int u^{4} d u$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ sebagai $5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$ .

$5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Langkah 11.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{5} + C$

Langkah 11.2.3

Kalikan $u^{5}$ dengan $1$ .

$u^{5} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 3$ .

${(4 x - 3)}^{5} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ .

$F (x) =$ ${(4 x - 3)}^{5} + C$