Kalkulus Contoh

$4 \cos (8 x)$

Langkah 1

Tulis $4 \cos (8 x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 \cos (8 x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 4 \cos (8 x) d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \cos (8 x) d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 8 x$ . Kemudian $d u = 8 d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 8 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 5.1.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

Langkah 6

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{8}$ .

$4 \int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{8} \int \cos (u) d u)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $4$ .

$\frac{4}{8} \int \cos (u) d u$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (1)}{8} \int \cos (u) d u$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 9

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x$ .

$\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 4 \cos (8 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$