Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{- x}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{- x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int e^{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- e^{- x} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{- x}$ .

$F (x) =$ $- e^{- x} + C$