Kalkulus Contoh

$\frac{4 x - 1}{4 x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 x - 1$ dan $g (x) = 4 x + 1$ .

$\frac{(4 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1] - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(4 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x + 1) (4 + 0) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{(4 x + 1) \cdot 4 - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $4 x + 1$ .

$\frac{4 \cdot (4 x + 1) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (4 + \frac{d}{d x} [1])}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (4 + 0)}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) \cdot 4}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (4 x + 1) - 4 (4 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (4 x) + 4 \cdot 1 - 4 (4 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (4 x) + 4 \cdot 1 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 1}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 (4 x) + 4 \cdot 1 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangi $4 (4 x)$ dengan $4 (4 x)$ .

$\frac{4 \cdot 1 + 0 - 4 \cdot - 1}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Tambahkan $4 \cdot 1$ dan $0$ .

$\frac{4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 4 \cdot - 1}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 + 4}{{(4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{8}{{(4 x + 1)}^{2}}$