Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} + p x$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 x^{2} + p x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{2} d x + \int p x d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{2} d x + \int p x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int p x d x$

Langkah 6

Karena $p$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $p$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p \int x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.4

Gabungkan $p$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{p}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.5

Gabungkan $\frac{p}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{p x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 x^{2} + p x$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$