Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{4} y} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{3}{y}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{y}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{y} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{y} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int x^{- 4} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{3}{y}$ dengan $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{3}{y (3 x^{3})} + C$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{3}{3 \cdot y x^{3}} + C$

Langkah 6.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{3 y x^{3}} + C$

Langkah 6.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{y x^{3}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{y x^{3}} + C$