Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{7}{x^{7}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{7}{x^{7}} d x$

Langkah 3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int \frac{1}{x^{7}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{7}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$7 \int {(x^{7})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \int x^{7 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$7 \int x^{- 7} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 7}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$7 (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $x^{- 6}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$7 (- \frac{x^{- 6}}{6} + C)$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $x^{- 6}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 (- \frac{1}{6 x^{6}} + C)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$7 (- \frac{1}{6 x^{6}}) + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 \frac{1}{6 x^{6}} + C$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{6 x^{6}}$ .

$\frac{- 7}{6 x^{6}} + C$

Langkah 6.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{6 x^{6}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{7}{x^{7}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{7}{6 x^{6}} + C$