Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{6}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 6.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 6.3.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $x^{- 5}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 8.2

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$