Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3

Susun kembali $2$ dan $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} + 2}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4

Susun kembali $1$ dan $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 5

Bagilah $x^{2} + 2$ dengan $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$1$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 0 + 1$

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$
									+	$1$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $1$ .

$x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 8.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C$ .

$x + C + \arctan (x) + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$x + \arctan (x) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$F (x) =$ $x + \arctan (x) + C$