Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + 2 x$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} + 2 x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} x^{3} + 1 x^{2} + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} + 2 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C$