Kalkulus Contoh

Tentukan Antiturunannya akar kuadrat dari 9-x^2
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Fungsi dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan .
Langkah 3
Buat integral untuk dipecahkan.
Langkah 4
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 5
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 5.1.5
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 5.1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.1.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Gabungkan dan .
Langkah 10
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 11
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 12
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.1
Diferensialkan .
Langkah 12.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 12.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 13
Gabungkan dan .
Langkah 14
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 15
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 16
Sederhanakan.
Langkah 17
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 17.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 17.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 18
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Gabungkan dan .
Langkah 18.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 18.3
Gabungkan dan .
Langkah 18.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 19
Susun kembali suku-suku.
Langkah 20
Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi .