Kalkulus Contoh

$f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (3 x - 5) (2 x + 4) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 3 x (2 x + 4) - 5 (2 x + 4) d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x + 4) d x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.4

Pindahkan $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.5

Pindahkan $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int 6 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 6 x^{2} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.12

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 5 \cdot 4 d x$

Langkah 3.13

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 20 d x$

Langkah 3.14

Kurangi $10 x$ dengan $12 x$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 20 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Langkah 5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 20 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 20 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 20 x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$