Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}} d x$

Langkah 3

Pindahkan $x^{6}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{- 6} d x$

Langkah 5

Perluas $(7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{- 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (7 - 4 x^{3}) x^{- 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{3} x^{- 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{3 - 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 5.4

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{6 - 6} d x$

Langkah 5.6

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{0} d x$

Langkah 5.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 \cdot 1 d x$

Langkah 5.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 d x$

Langkah 5.9

Susun kembali $7 x^{- 6}$ dan $- 4 x^{- 3}$ .

$\int - 4 x^{- 3} + 7 x^{- 6} + 6 d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

Langkah 9.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

Langkah 10

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 \int x^{- 6} d x + \int 6 d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 6 d x$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $x^{- 5}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 6 d x$

Langkah 12.2

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 6 d x$

Langkah 13

Terapkan aturan konstanta.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 6 x + C$

Langkah 14

Sederhanakan.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{5 x^{5}} + 6 x + C$

Langkah 15

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{5 x^{5}} + 6 x + C$